Mécanique quantique
Klaus Werner
Introduction
Informations pratiques
Contenu du cours, prérequis
L'état d'un sytème physique
L'objectif
L'espace de Hilbert
Systèmes orthonormés discrets
Systèmes orthonormés continus
Le premier postulat de la physique quantique
Définition rigoureuse du vecteur dual
Grandeurs physiques et observables
L'objectif
Opérateurs
Commutateurs
Vecteurs propres
Spectres
Le deuxième postulat de la physique quantique
Valeur moyenne et écart quadratique moyen
Vecteurs propres de deux observables
Relation d'incertitude
Représentations
Évolution dans le temps
Équation de Schrödinger
Conservation de la probabilité
Évolution de valeurs moyennes
Résolution de l'équation de Schrödinger pour un système conservatif
Les observables position et impulsion
Introduction
Les représentations |x> et |p>
Les opérateurs x̂ et p̂
Hermiticité des opérateurs x̂ et p̂
Commutateur [x̂,p̂]
Relation d'incertitude pour x̂ et p̂
Examples
Particule dans un potentiel à une dimension
Hamiltonien
Théorème d'Ehrenfest
Équation de Schrödinger en représentation |x>
Particule libre (V=0)
Puits carré infini
Puits carré fini
Barrière de potentiel
Théorie générale des moments cinétiques
Introduction
Produit tensoriel
Moment cinétique orbitale
Moment cinétique généralisé
Le cas j = 1/2
Addition des moments cinétiques
Deux particules de spins 1/2
Moment cinétique orbital plus spin
Règle de sélection du triangle : Cas général
Couplage LS dans le modèle en couches du noyau
L'oscillateur harmonique
Introduction
Opérateurs de création et de annihilation
Remarques et discussions
Systèmes à deux niveaux
Introduction
Expérience de Stern-Gerlach
L'observable “spin 1/2” (Rappel)
Polariseur et analyseur
L'hamiltonien pour un spin dans un champ magnétique
Le cas général d'un système a deux niveaux
Oscillations entre états non-perturbés
Résonance magnétique
La molécule d'ammoniac
Oscillation des neutrinos